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致谢

首先我能够有这一个博客,与我的朋友remy有很大的关系,这里特别感谢他这几天一直来帮我debug。

友链喵(熟人直接给会补上的捏)

0x3喵:梦安咖啡馆


该博客会以数学与算法为主,其中数学以分析方向为主,其他方向我不擅长,算法里面的数学内容大概率会更新,但不会有太多。

特别提醒:该日志会不断更新(?


2023 寒假

牛客寒假训练营好玩,经常写一会就睡着了。

2023寒假训练营第一场

2023寒假训练营第二场

2023寒假训练营第三场

2023寒假训练营第四场

2023寒假训练营第五场

2023寒假训练营第六场

2022 暑假

数学:

数学分析每日一题

2022牛客多校:(太坐牢了,不想补了)

2022牛客多校第一场

2022牛客多校第二场

2022牛客多校第三场

2022牛客多校第四场

2022牛客多校第五场

2022牛客多校第六场

2022牛客多校第七场

2022牛客多校第八场

2022牛客多校第九场

2022牛客多校第十场

标签

数学分析:

一个常见无穷积分的证明

一道非数学系竞赛题的推广

数列极限的几种计算方法

算法笔记:

算法笔记(00):STL专题

算法笔记(01):排序中的算法

算法笔记(02):背包问题

算法笔记(03):树状数组与线段树

算法笔记(04):基础dp

算法笔记(05):并查集

Codeforces讲解:

Educational Codeforces Round 124 (Rated for Div. 2)

Educational Codeforces Round 131 (Rated for Div.2)

受牛客多校队友影响,也开始了Codeforces补千题的计划(不准备了,好累,随缘更新)

Codeforces补题


代码模板

对于该ACM代码模板,不保证里面的代码能考虑到所有的情况,因此如果借用模板没通过,多读读题。

链接

板子


2022目标

Codeforces rank 蓝名门槛至中间 (多练)

以及EDG夺冠的Flag(希望毕业前能完成):

Stein 《复分析》第四版

啃裴砖、樊砖

公众号:玖的数学天地MathUniverse

评价:题适中难度,区分度较明显,个人题解不包含E题、J题(理论上,能想明白但是说不清J)。

J 理论上来说是中档题,不至于3 / 81

L 经典原题

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记录没有 第一时间反应过来的题 / 算错的题 / 伪证的题

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除法

对于两个整数 a , b ,存在两个唯一的整数 q , r 满足:

$$b= aq + r$$​

r = 0 时,我们称 a 整除 b , 记作 a | b, 称 ab 的约数

算术基本定理

n的质因数分解唯一。

Π(n) 表示 小于等于 n的素数个数。

约定下面公式中 p 为素数

$$\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\pi(n) }{\frac{n}{\ln n}} = 1$$

$$P_n = O(n\log n)$$

$$\displaystyle \sum_{i = 1} ^ n \frac{1}{i} = O(\log n)$$

$$\displaystyle \sum_{1 \leq p \leq n} \frac{1}{p} = O(\log \log n)$$

整除性质:

$$a | c , b | c, (a,b) = 1 \rightarrow ab | c$$

$$a | bc , (a,b) = 1 \rightarrow a|c$$

$$p | ab \rightarrow p | a或 p | b$$

辗转相除法

$$(a,b) = (a - b, b)$$

$$d | a ,d | b \rightarrow d | (a-b) , d | b$$

$$d | (a,b) 等价于 d | (a-b,b)$$​

时间复杂度:log min(a,b)

特别的:

如果 a,b 都是奇数,那么 (a,b) = (a-b,b)

如果 a 是偶数,b 是奇数,那么 (a,b) = (a / 2,b)

如果 a,b 都是偶数,那么 (a,b) = 2(a / 2,b / 2)

裴蜀定理

对任意整数 a , b , d , (a , b) | d ,存在整数 u , v 使得 ua + vb = d

扩展欧几里得

$$\displaystyle a\mod b = a - \lfloor{\frac{a}{b}}\rfloor b$$

由归纳法假设存在 u’ , v’ 使得 u’ b + v’ (a mod b) = d

$$\displaystyle u’b + v’(a - \lfloor{\frac{a}{b}}\rfloor) b = d$$

$$\displaystyle v’a + (u’ - \lfloor{\frac{a}{b}}\rfloor v’) b = d$$

于是就有了 (a,b) 的解。

代码
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int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
if(b == 0) {
x = 1;
y = 0;
return a;
}
// int xx,yy;
// int d = exgcd(b,a % b,xx,yy);
// x = yy;
// y = xx - (a / b) * yy;

int d = exgcd(b,a % b, y, x);
y -= (a / b) * x;
return d;
}

练手速用的,难度在1200~1600之间。

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评价:题面有点难评价,数据锅一堆,题面题意不清,读入数据错误,鉴于自己部分题不能1A因此还是简单写个补题。和两年前感觉差别太大。

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