玖的数学&算法录

题目引入

$$\displaystyle\lim_{x\to0} \frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2x}\sqrt[3]{\cos 3x}}{x^2}$$

(题源:2018年第十届非数竞赛第一大题第4小题)

首先预备知识：

$$1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2$$

$$\sqrt[n]{1+x}-1 \sim \frac{x}{n} $$

问题(欧拉-泊松积分): $$\int_0^{+\infty}{\mathrm{e}^{-x^2}}\mathrm{d}x$$

方法

• 1.极坐标变换

• 2.几何做法

• 3.几何做法(二)

• 4.不等式放缩+Wallis

• 5.变量代换